混沌谱 混沌符号

《视读混沌学》作者：扎奥丁·萨德尔 ISBN（图书在版编目条码）：97875396-28738安徽文艺出版社 2007-1-1《混沌学传奇》（1）我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态，因此称为非平衡混沌。（2）混沌是决定论系统的内在随机*，这种随机*与我们过去所了解的随机*现象，比如掷色子，抛硬币等有很大的区别：具有混沌现象的系统，其短期行为是可以知道的，只有经过长期演化，其结果才是不确定的。（3）混沌对初值的敏感依赖*。***系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是“失之毫厘，差之千里”。（4）混沌不是简单的无序，也不是通常意义下的有序。首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，是周期运动对称*的破缺，而对称*破缺实质上意味着有序程度的提高，所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻，混沌谱本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套着各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序*;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变*，*部放大后其结构与整体相似，这种自相似*也是某种意义上的对称*，因此，混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态。其次，非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为。吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合，这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用;而有些点，则是状态达不到的点，称为排斥子。从相空间中任一点出发的运动轨线，总是愈来愈趋近于一定的吸引子，而远离排斥子。混沌吸引子与一般系统的吸引子不同，处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后，两条相距非常近的轨线将发生指数分离。一方面，状态的演化*终要进入吸引子，另一方面，初值敏感依赖*又使系统呈现随机特点，形成了一个矛盾的统一体。混沌绝不是一堆有趣的数学现象，混沌是比有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层次的认识，为我们研究自然的复杂*开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。

《视读混沌学》作者：扎奥丁·萨德尔 ISBN（图书在版编目条码）：97875396-28738安徽文艺出版社 2007-1-1

《混沌学传奇》

（1）我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态，因此称为非平衡混沌。

（2）混沌是决定论系统的内在随机*，这种随机*与我们过去所了解的随机*现象，比如掷色子，抛硬币等有很大的区别：具有混沌现象的系统，其短期行为是可以知道的，只有经过长期演化，其结果才是不确定的。

（3）混沌对初值的敏感依赖*。***系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是“失之毫厘，差之千里”。

（4）混沌不是简单的无序，也不是通常意义下的有序。

首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，是周期运动对称*的破缺，而对称*破缺实质上意味着有序程度的提高，所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻，混沌谱本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套着各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序*;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变*，*部放大后其结构与整体相似，这种自相似*也是某种意义上的对称*，因此，混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态。

其次，非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为。吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合，这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用；而有些点则是状态达不到的点，称为排斥子。从相空间中任一点出发的运动轨线，总是愈来愈趋近于一定的吸引子，而远离排斥子。混沌吸引子与一般系统的吸引子不同，处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后，两条相距非常近的轨线将发生指数分离。一方面，状态的演化*终要进入吸引子，另一方面，初值敏感依赖*又使系统呈现随机特点，形成了一个矛盾的统一体。

混沌绝不是一堆有趣的数学现象，混沌是比有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层次的认识，为我们研究自然的复杂*开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。