初等函数在其定义域内 基本初等函数有几种

函数在某区间有定义，是指自变量在某区间内变化时，都有非无穷大的因变量值与之相对应。

如 y= 1/x在（1，+∞）有定义，

但 y= sinx/ x在（-1，1）上的 x= 0处就无定义（虽然在区间的其它处也都有值）。

“初等函数在其定义区间内可导”这句话是错的。y=|x|=√(x^2),这是一个初等函数，定义区间为（-∞，+∞），但在x=0处是不可导的。

扩展资料：

高等数学中提到初等函数在定义区间（不是定义域）一定连续，函数如果在某些孤立的点有定义，那么这些点是在其定义域内的，但是这些孤立的点是不在其定义区间内的。总结就是：基本初等函数在其定义域内连续；初等函数在其定义区间内连续。

定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；

注意：

①函数的单调*是在定义域内的某个区间上的*质，是函数的*部*质；

②函数单调*定义中的x1，x2，有三个特征：

一是任意*，尤其是在证明单调*时，不能以特殊值替换；

二是有大小，x1≠x2；

三是同属于一个单调区间。三者缺一不可。

不一定。

例如初等函数f(x)=1/x，这个函数的原函数F(x)=ln|x|+c(c是任意常数)，在x=0点处就不连续。x=0点处没有定义。但是这种间断点是因为没有定义的间断点，属于定义域不连续导致的函数不连续，而在定义域内是连续的。

初等函数本身并不是连续函数，如f(x)=1/x这样初等函数也是有间断点x=0的。但是初等函数的间断点是因为定义域不连续导致的间断点。在定义域内部是不会存在间断点的。

连续函数的其他*质

1、在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

2、连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

3、连续函数的复合函数是连续的。

4、一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。